Il tempo dinamico di caduta libera di una stella

Il tempo dinamico, o tempo di caduta libera, è il tempo che impiegherebbe una stella a collassare su se stessa se la forza di gravità che attira la materia verso il nucleo non fosse bilanciata dalla pressione delle radiazioni che la stella emette verso l'esterno. Per stimare il tempo dinamico si utilizza un'apposita formula $$ t \approx \frac{\pi}{2} \sqrt{ \frac{R^2}{2GM} } $$ Dove R è il raggio della stella, G è la costante di gravitazione universale mentre M è la massa della stessa. Basti pensare che una stella come il Sole impiegherebbe circa mezz'ora per collassare interamente su se stessa.

Generalmente si considera una stella come un oggetto di forma sferica con diverse regioni poste a guscio una sopra l'altra. In realtà, una stella non è perfettamente sferica. Essendo un oggetto che ruota sul proprio asse, ogni stella presenta un raggio equatoriale diverso dal raggio polare. Tuttavia, considerare una stella come una sfera è un'approssimazione accettabile perché semplifica i calcoli e la differenza nelle dimensioni è comunque minima.

In realtà, si tratta di un tempo teorico perché le stelle possono vivere in una sorta di equilibrio più o meno stabile anche per miliardi di anni. Le reazioni nucleari nel nucleo di una stella producono energia in quantità massiccia, parte della quale viene trasformata in fotoni, ovvero particelle di luce. Questi fotoni viaggiano verso l'esterno attraverso la stella, trasportando energia dal nucleo alle regioni esterne e infine nello spazio. Durante il loro viaggio verso la superficie, i fotoni interagiscono con il plasma stellare, trasferendo energia e creando una pressione di radiazione. Questa pressione di radiazione contribuisce significativamente alla pressione interna totale che contrasta la forza di gravità, la quale tenderebbe altrimenti a far collassare la stella su se stessa.

Il bilancio tra la forza di gravità che cerca di comprimere la stella e la pressione (termica e di radiazione) che cerca di espanderla è conosciuto come equilibrio idrostatico. Finché le reazioni nucleari continuano a fornire l'energia necessaria per mantenere questo equilibrio, la stella rimane stabile.

Le reazioni nucleari più comuni nelle stelle sono la fusione dell'idrogeno in elio, che avviene per mezzo di varie catene di reazioni, come il ciclo protone-protone (dominante nelle stelle di piccola e media massa come il nostro Sole) o il ciclo CNO (carbonio-azoto-ossigeno, più efficiente in stelle più massicce). Queste reazioni non solo forniscono la pressione necessaria per sostenere la stella contro il collasso gravitazionale, ma sono anche la fonte primaria dell'energia che una stella irradia nello spazio, inclusa la luce e il calore che raggiungono la Terra dal Sole.